El contrato anterior del jugador de 30 años expiró a fines del mes pasado, pero el Palace le ofreció nuevos términos excelentes por valor de £ 200,000 por semana para convertirse en el jugador mejor pagado en la historia del club.
Napoli y Paris Saint-Germain también han sondeado al delantero, que tiene ofertas sobre la mesa de Lazio, Fenerbahce y Al-Nassr.
Al-Nassr, uno de los clubes más ricos de Arabia Saudita, ha ofrecido a Zaha la mayor cantidad de dinero con una oferta que vale más del doble del mejor paquete financiero del Palace.
La Lazio es un serio contendiente para Zaha y es el único equipo capaz de ofrecer fútbol de la Liga de Campeones, mientras que el Fenerbahce es un extraño que solo se clasificó para el fútbol de la Liga de Conferencia la próxima temporada.
Sin embargo, Palace confía en privado en que Zaha se quedará. Han visto al delantero utilizar las instalaciones del club para recuperarse de una lesión en el tendón de la corva, pero no ha hablado ni con el técnico Roy Hodgson ni con el presidente Steve Parrish desde su última oferta de contrato.
Hodgson ya ha comenzado la pretemporada y apunta a terminar en la mitad superior luego de ser anunciado como el entrenador para la próxima temporada.
Zaha está lista para volver al fútbol después de casarse con su prometida Paige Bannister la semana pasada.